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基于ObjectARX的平板玻璃在任意空間 曲面幕墻中的最優(yōu)布置

2013-04-09 14:52:40 作者: 來(lái)源: 我要評(píng)論0

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【摘要】為減少任意空間曲面幕墻玻璃的用量,降低工程造價(jià),利用封閉區(qū)域的特點(diǎn)確定任意空間桿系結(jié)構(gòu)組成的玻璃面,給出程序流程圖,然后建立用平面擬合空間曲
面的優(yōu)化模型,并采用復(fù)形法求解.該程序基于AutoCAD環(huán)境,用ObjectARX開發(fā),操作方便,已成功應(yīng)用到3D3S軟件中,效果較好.

    引 言

    隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展,建筑幕墻技術(shù)[1]日新月異,新技術(shù)和新工藝不斷涌現(xiàn)。在設(shè)計(jì)師的巧妙構(gòu)思下,玻璃幕墻別具一格的整體造型更是賦予建筑物特有的內(nèi)涵,美觀大方又富有現(xiàn)代感。各式各樣的異形曲面幕墻在現(xiàn)代建筑中的應(yīng)用十分廣泛,但是由于異形曲面玻璃加工工藝復(fù)雜、價(jià)格較貴,若能用平板玻璃模擬空間曲面,則可大大簡(jiǎn)化加工工藝、降低工程造價(jià)。

    本文提出用平板玻璃模擬任意空間曲面的方法,在滿足安裝要求的前提下,用最多的平板玻璃模擬空間曲面。該方法基于AutoCAD環(huán)境,用Objec-tARX作為開發(fā)工具[2-4],適用于在AutoCAD下建立的任意空間模型.最后給出1個(gè)實(shí)例,證明該方法取得的效果較好。

    1. 封閉區(qū)域的找尋
    幕墻支承系統(tǒng)由桿件組成,桿件的幾何拓?fù)潢P(guān)系在布置玻璃前已確定,通過(guò)二重循環(huán)可找出桿件組成的各平面.由于任意空間多邊形可能不在同一平面上,所以需要設(shè)定1個(gè)誤差,一般的曲面幕墻可設(shè)定為100mm,在此誤差范圍內(nèi)的各桿件被認(rèn)為在同一平面上。

    求得平面組后,對(duì)每個(gè)平面循環(huán)求各平面上所存在的封閉區(qū)域.該段程序的實(shí)現(xiàn),主要基于封閉區(qū)域的以下兩個(gè)特點(diǎn)[5]: (1)在1個(gè)平面上,當(dāng)任意2根線段不在中間相交時(shí), 1根線段最多只能成為2個(gè)封閉區(qū)域的邊界線;如圖1所示,線段AB是區(qū)域1和區(qū)域2的邊界線,不可能再成為該平面上其他封閉區(qū)域的邊界線.根據(jù)該特點(diǎn),將每根線段分解為2根有向線段,分別有可能隸屬于2個(gè)封閉區(qū)域,如將圖1中AB分解為有向線段AB和BA,AB隸屬于區(qū)域2,BA隸屬于區(qū)域1. (2)圍成封閉區(qū)域的任意2根相鄰有向線段所組成的內(nèi)角比該有向線段和其他任何相連有向線段組成的夾角都小.圖1中AB和BC組成的夾角NABC即小于AB和BD組成的夾角NABD,也小于AB和BE組成的夾角NABE。

f36.jpg

    根據(jù)上述平面中封閉區(qū)域的兩個(gè)特點(diǎn),若平面上存在n根線段,首先將其分解得到2n根有向線段,組成線段組T,再取逆時(shí)針為基準(zhǔn)方向,對(duì)2n根有向線段作循環(huán),找與每根有向線段所組成夾角為最小的下一線段,直至封閉.具體流程見(jiàn)圖2。

f37.jpg

    2. 優(yōu)化模型的建立與求解
    因?yàn)槭强臻g曲面,有限元模型中連接玻璃的各個(gè)角點(diǎn)可能不在同一平面上,若能找到1個(gè)平面與各角點(diǎn)的距離平方和最小,則可認(rèn)為該平面是最優(yōu)平面,將頂點(diǎn)再投影到平面上形成的新頂點(diǎn)即為所求的平板玻璃角點(diǎn).
設(shè)所求的平面方程為:Ax+By+Cz+D=0             (1)
則數(shù)學(xué)模型可表示為
f38.jpg


    式中:m為玻璃角點(diǎn)數(shù),通常情況下四邊形玻璃m=4;xi,yi,zi為第i點(diǎn)的坐標(biāo).
    從以上數(shù)學(xué)模型可看出,此問(wèn)題為無(wú)約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題,因設(shè)計(jì)變量數(shù)為4個(gè),可采用數(shù)學(xué)規(guī)劃中的復(fù)形法[6]求解.
    復(fù)形法的計(jì)算步驟可分為2步:第1步產(chǎn)生1個(gè)由可行解構(gòu)成的初始復(fù)形,其頂點(diǎn)數(shù)k≥n+2,本文取k=2n;第2步通過(guò)迭代改進(jìn)已有的復(fù)形,逐漸向最優(yōu)點(diǎn)靠攏,初始可行解采用隨機(jī)方法產(chǎn)生。

f39.jpg
    式中:rij為均勻分布在[0,1]之間的偽隨機(jī)數(shù); n為設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù);xi,xi為設(shè)計(jì)變量的上、下限。
    有了初始復(fù)形后可進(jìn)行迭代調(diào)整,其步驟為:
    (1) 從k個(gè)頂點(diǎn)中按目標(biāo)值找出最好點(diǎn)xl,最壞點(diǎn)xh和次壞點(diǎn)xb,即

f40.jpg


    (2) 計(jì)算除去xh后的k-1個(gè)點(diǎn)的形心

f41.jpg
    (3) 將xh沿直線xhxc反射,得到

f42.jpg

    式中:A為反射系數(shù),初始值取1.3,檢查xA是否滿足約束條件,若不滿足令A(yù)←A2,再代入上式直到滿足約束條件為止。
    (4) 計(jì)算f(xα),并比較f(xα)與f(xh)的大小。有兩種情況:
    ①若f(xα)<f(xh),用新點(diǎn)xα代替最壞點(diǎn)xh,形成新的復(fù)形,轉(zhuǎn)向步驟(5),
    ②若f(xα)≥f(xh),令α←α/2,求得新的xα,計(jì)算其函數(shù)值,若f(xα)<f(xh),則轉(zhuǎn)向(5);否則將α減半,直到α<ξ(取ξ=10-5),若f(xα)仍無(wú)改善,則用次壞點(diǎn)xb代替最壞點(diǎn)xh,轉(zhuǎn)向(2),若f(xα)仍無(wú)改善,則返回復(fù)形法的步驟(1)重新開始整個(gè)迭代.
    (5) 終止搜索條件:
f43.jpg

式中:ε為預(yù)先給定的很小的正數(shù),f44.jpg
若滿足上式,則終止迭代,轉(zhuǎn)向步驟(6),否則轉(zhuǎn)向步
驟(3)。
    (6) 從k個(gè)頂點(diǎn)中找出最好點(diǎn)xl,則xl為最優(yōu)解。
    找到平面后,將原頂點(diǎn)投影到平面上即可得到平板玻璃的各個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)的投影方向可取該頂點(diǎn)所連玻璃的平均法向.對(duì)所有的面按上述方法循環(huán)一次,即可得到最終的平板玻璃頂點(diǎn)坐標(biāo).最后,可統(tǒng)計(jì)同一個(gè)頂點(diǎn)所連玻璃間的距離是否在允許范圍內(nèi)。
    如果要求玻璃與幕墻曲面的距離一定,則可將整個(gè)曲面沿法線方向移動(dòng)該距離后再采用前述方法進(jìn)行優(yōu)化即可。

        3. 實(shí) 例

    圖3為在AutoCAD下建模的某幕墻帆體表面,該模型為桿件模型,如果手工繪制封閉區(qū)域則非常繁瑣.利用本文方法,設(shè)定玻璃頂點(diǎn)高差為100mm,可快速得到封閉區(qū)域,經(jīng)統(tǒng)計(jì)總共2300塊玻璃。

f45.jpg
    實(shí)際工程為雙層玻璃,故厚度較厚,控制參數(shù)見(jiàn)圖4。因?yàn)榘惭b時(shí)兩塊相鄰平板玻璃的高差限值是玻璃厚度的一半,所以控制距離為玻璃厚度的一半。
f46.jpg

    手工布置玻璃可采用以下方法:從帆體的1個(gè)角點(diǎn)開始,對(duì)所有4點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域通過(guò)3點(diǎn)確定1個(gè)平面即玻璃平面,再計(jì)算相交于1點(diǎn)的玻璃高差是否在容許限值內(nèi).經(jīng)統(tǒng)計(jì)共需要30%的曲面玻璃(相鄰玻璃的高差超過(guò)玻璃厚度的一半).如果采用本文方法,只有2.2% (共50塊,分布在帆體曲率較大的角點(diǎn)處)不滿足控制距離的要求,需用曲面玻璃.這樣,經(jīng)過(guò)優(yōu)化布置可大大降低曲面玻璃的用量,從而節(jié)省造價(jià)。

    4. 結(jié)論

        (1) 采用優(yōu)化方法對(duì)任意空間曲面幕墻用平板玻璃模擬,最大可能地減少曲面玻璃的用量,降低工程造價(jià)。
        (2) 基于AutoCAD環(huán)境,操作方便,可對(duì)任意空間模型自動(dòng)找到每個(gè)封閉區(qū)域(即玻璃)的頂點(diǎn),無(wú)須人工定義。
        (3) 該方法已成功應(yīng)用到同濟(jì)大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件3D3S中,并取得較好的應(yīng)用效果。

文/吳杰, 龔銘, 張其林         參考文獻(xiàn):
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